Теория
- Прямая задача — вычисляем результат работы алгоритма машины Тьюринга. Необходимо найти двоичную запись какого-либо целого положительного числа, результат перевести в десятичную систему.
- Обратная задача — нужно найти исходное значение, которое было подано на вход. Нужно найти количество единиц или нулей, поданных на вход алгоритма или получившихся в результате его работы.
Исполнитель МТ представляет собой читающую и записывающую головку, которая может передвигаться вдоль бесконечной горизонтальной ленты, разделённой на равные ячейки. В каждой ячейке находится ровно один символ из алфавита исполнителя (множество символов A={a0,a1,…,an–1}), включая специальный пустой символ a0.
Время работы исполнителя делится на дискретные такты (шаги). На каждом такте головка МТ находится в одном из множества допустимых состояний Q={q0,q1,…,qn–1}. В начальный момент времени головка находится в начальном состоянии q0.
На каждом такте головка обозревает одну ячейку ленты, называемую текущей ячейкой. За один такт головка исполнителя может переместиться в ячейку справа или слева от текущей, не меняя находящийся в ней символ, или заменить символ в текущей ячейке без сдвига в соседнюю ячейку. После каждого такта головка переходит в новое состояние или остаётся в прежнем состоянии.
Программа работы исполнителя МТ задаётся в табличном виде.
| a0 | a1 | … | |
| q0 | команда | команда | … |
| q1 | команда | команда | … |
| … | … | … | … |
В первой строке перечислены все возможные символы в текущей ячейке ленты, в первом столбце – возможные состояния головки. На пересечении i-й строки и j-го столбца находится команда, которую выполняет МТ, когда головка обозревает j-й символ, находясь в i-м состоянии. Если пара «символ – состояние» невозможна, то клетка для команды остаётся пустой.
Каждая команда состоит из трёх элементов, разделённых запятыми: первый элемент – записываемый в текущую ячейку символ алфавита (может совпадать с тем, который там уже записан). Второй элемент – один из четырёх символов «L», «R», «N», «S». Символы «L» и «R» означают сдвиг в левую или правую ячейки соответственно, «N» – отсутствие сдвига, «S» – завершение работы исполнителя МТ после выполнения текущей команды. Сдвиг происходит после записи символа в текущую ячейку. Третий элемент – новое состояние головки после выполнения команды.
Например, команда 0, L, q3 выполняется следующим образом: в текущую ячейку записывается символ «0», затем головка сдвигается в соседнюю слева ячейку и переходит в состояние q3.
Выполните задание.
На ленте в соседних ячейках записано двоичное представление числа 2047 без ведущих нулей. Ячейки справа и слева от последовательности заполнены пустыми символами «λ». В начальный момент времени головка расположена в ближайшей ячейке справа от последовательности.
Как перенести таблицу в Python
Тип 1. Досрочная волна 2026
На ленте в соседних ячейках записано двоичное представление числа 2047 без ведущих нулей. Ячейки справа и слева от последовательности заполнены пустыми символами «λ». В начальный момент времени головка расположена в ближайшей ячейке справа от последовательности.
Команды движения каретки: 𝐿 – влево, 𝑅 – вправо, 𝑁 — нет перемещения, 𝑆 – стоп. Определите результат выполнения программы. В ответе запишите получившееся число в десятичной системе счисления.
Ответ: 2048
Тип 1. Апробация 04.03.26
На ленте исполнителя МТ в соседних ячейках записано двоичное представление числа 800 без ведущих нулей. Ячейки справа и слева от последовательности заполнены пустыми символами «λ». В начальный момент времени головка расположена в ближайшей справа к последовательности ячейке.
Команды движения каретки: 𝐿 – влево, 𝑅 – вправо, 𝑁 — нет перемещения, 𝑆 – стоп. Определите результат выполнения программы. В ответе запишите получившееся число в десятичной системе счисления.
Ответ: 544
Тип 1. Задание 1
На ленте в соседних ячейках записано двоичное представление числа 145 без ведущих нулей. Ячейки справа и слева от последовательности заполнены пустыми символами «λ». В начальный момент времени головка расположена в ближайшей слева от последовательности ячейке.
Команды движения каретки: 𝐿 – влево, 𝑅 – вправо, 𝑁 — нет перемещения, 𝑆 – стоп. Определите результат работы программы. В ответе запишите получившееся на ленте число в десятичной системе счисления.
Ответ: 442
Тип 2. Задание 2
На ленте исполнителя МТ в соседних ячейках записано двоичное представление двоичное представление некоторого натурального числа без ведущих нулей. Ячейки справа и слева от последовательности заполнены пустыми символами «λ». В начальный момент времени головка расположена в ближайшей ячейке слева от последовательности.
Команды движения каретки: 𝐿 – влево, 𝑅 – вправо, 𝑁 — нет перемещения, 𝑆 – стоп. После выполнения программы на ленте оказалась двоичная запись числа 11438. Определите, какое число было записано на ленте до начала работы программы. В отвеет запишите это число в десятичной системе счисления.
Ответ: 618
Тип 2. Задание 3
На ленте исполнителя МТ в соседних ячейках записано двоичное представление двоичное представление некоторого натурального числа без ведущих нулей. Ячейки справа и слева от последовательности заполнены пустыми символами «λ». В начальный момент времени головка расположена в ближайшей ячейке слева от последовательности.
Команды движения каретки: 𝐿 – влево, 𝑅 – вправо, 𝑁 — нет перемещения, 𝑆 – стоп. После выполнения программы на ленте оказалась двоичная запись числа 4087. Определите, какое число было записано на ленте до начала работы программы. В отвеет запишите это число в десятичной системе счисления.
Ответ: 254
Тип 2. Задание 4
На ленте исполнителя МТ в соседних ячейках записана последовательность из 1000 символов, включающих только нули и единицы. Ячейки справа и слева от последовательности заполнены пустыми символами «𝜆». В начальный момент времени головка находится в ближайшей ячейке справа от последовательности.
Команды движения каретки: 𝐿 – влево, 𝑅 – вправо, 𝑁 — нет перемещения, 𝑆 – стоп. После выполнения программы на ленте осталось ровно 343 нуля. Определите максимальное возможное количество нулей в исходной последовательности.
