Задание 8. Кодирование данных, комбинаторика, системы счисления. Знание о методах измерения количества информации. Принципы работы с числами, записанными в позиционных системах счисления.
Решении с помощью программы на языке Python.
Перебор слов и системы счисления:
- Заменить буквы цифрами, начиная с 0.
- Записать слова в виде чисел в системе счисления N, равной количеству букв.
- Порядковый номер, написанный рядом с пунктом, всегда на единицу больше, располагающегося рядом числа в N-ричной системе счисления. Поэтому уменьшаем номер слова на единицу (M-1).
- Переводим число (М-1) из десятичной системы счисления в систему счисления с основанием N.
- Заменяем полученную последовательность цифр соответствующими буквами.
Пример 1:
Все трёхбуквенные слова, составленные из букв П, А, Р, У, С, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы, начиная с 1. Начало списка выглядит так:
- ААА
- ААП
- ААР
- ААС
- ААУ
- АПА
- ….
Под каким номером в списке идёт первое слово, которое начинается с буквы С?
Пример 2:
Все 4-буквенные слова, составленные из букв А, Е, И, О записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка:
1. АААА
2. АААЕ
3. АААИ
4. АААО
5. ААЕА
…
Запишите слово, стоящее на 248-м месте от начала списка.
Важно: Нужно буквам присваивать цифры именно в том порядке, в котором они идут в самом столбце, потому что буквы могут дать в «перепутанном порядке» (например Е, А, И, О), и тогда ничего не получится.
Задание 8_1
Сколько слов длины 4, начинающихся с согласной буквы и заканчивающихся гласной буквой, можно составить из букв К, Р, Е, С, Л, О? Каждая буква может входить в слово несколько раз. Слова не обязательно должны быть осмысленными словами русского языка.
Ответ: 288
Задание 8_2
Определите, сколько пятизначных чисел, записанных в семеричной системе счисления, содержат ровно одну цифру 0 и не более двух цифр 1.
Ответ: 5100
Задание 8_3
Все пятибуквенные слова, в составе которых могут быть только русские буквы Ц, И, Т, Р, У, С, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы.
Ниже приведено начало списка.
1. ИИИИИ
2. ИИИИР
3. ИИИИС
4. ИИИИТ
5. ИИИИУ
6. ИИИИЦ
7. ИИИРИ
…
Под каким номером в списке идёт последнее слово, которое содержит ровно две буквы И и не содержит букв Ц, стоящих рядом?
Примечание. Слово — последовательность идущих подряд букв, не обязательно осмысленная.
Ответ: 7525
Задание 8_4
Вася составляет 5-буквенные коды из букв И, Г, Р, О, К. Каждую букву нужно использовать ровно 1 раз, при этом код не может начинаться с буквы К и не может содержать сочетания РОК. Сколько различных кодов может составить Вася?
Ответ: 90
Задание 8_5
Петя составляет 8-буквенные слова из букв А, Б, И, К, О, Л, У, Н. Каждую букву нужно использовать ровно 1 раз, при этом нельзя ставить подряд две гласные или две согласные. Сколько различных кодов может составить Петя?
Ответ: 1152
